Salar de Uyuni - Bolivien | © C. Wolfseher

Herzlich Willkommen!

Dies ist eine einfache Zusammenstellung einiger meiner Materialien für den Computereinsatz im Unterricht. Sie sollen eine Hilfe für alle sein, die Mathematik oder Physik lehren oder lernen.

Bitte beachten Sie: Die Materialien dürfen ausschließlich für nichtkommerzielle Zwecke im Schulunterricht unter Angabe des Autors verwendet werden!

Die auf Java basierenden Applets erfordern neuerdings eine Anpassung der Sicherheitseinstellungen im Java Control Panel. Sie werden von mir sukzessive durch HTML5-Apps ersetzt, die auch ohne Java-Laufzeitumgebung (zum Beispiel auf Tablets oder gar Smartphones) funktionieren.

Viel Erfolg beim Lehren und Lernen wünscht

C. Wolfseher

Aktualisierungen:
Parabeln - Barcelona | © C. Wolfseher

gebrochen rationale Funktionen
Das Applet zeigt interessante Informationen beliebiger rationaler Funktionen und zeichnet den Graphen.

Scheitel- und Produktform quadratischer Funktionen
f: x → ax2 + bx + c in verschiedenen Darstellungen

Näherungen für Quadratwurzeln - Heron-Algorithmus
Dynamischen Arbeitsblätter zur geometrischen Herleitung des Heron-Algorithmus.

infinitesimal | Atacama-Chile | © C. Wolfseher

Integralfunktion (neu)
Interaktive Unterrichtssequenz zur Hinführung zum HDI.

Der Integrator
Gegenüberstellung der Graphen einer Funktion f und einer zugehörigen Stammfunktion F.

Newton-Iterationsverfahren
Interaktive Applets und Tabellenkalkulation zur Veranschaulichung des Newton-Iterationsverfahrens zur näherungsweisen Ermittlung einer Nullstelle.

Differentialquotient
Veranschaulichung der Entwicklung vom Differenzenquotienten (mittlere Änderungsrate) zum Differentialquotienten (lokale Änderungsrate) am Beispiel der mittleren und momentanen Geschwindigkeit.

Ableitungsfunktion
"Graphisches Ableiten" einer Funktion

Ober- und Untersumme
Dynamische Visualisierung des Riemann-Integrals (Streifenmethode)

orientierter Flächeninhalt
Veranschaulichung des Unterschieds zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse

Integralfunktion (alt)
Mit dem dynamischen Arbeitsblatt kann das Verständnis von Integralfunktionen vertieft werden.

gebrochen rationale Funktionen
Das Applet zeigt interessante Informationen beliebiger rationaler Funktionen und zeichnet den Graphen.

Scheitel- und Produktform quadratischer Funktionen
f: x → ax2 + bx + c in verschiedenen Darstellungen

Rollkurven
Applet zur Erzeugung von verlängerten und verkürzten Zykloiden

Kreise | © C. Wolfseher

Trigonometrische Funktionen
Sinuskurve & Co

Berechnung der Kreiszahl π nach Archimedes
Unterrichtssequenz zur π-Bestimmung.

Punkt im 3-dimensionalen Koordinatensystem
Frei drehbares 3D-Koordinatensystem zur Veranschaulichung der Lage eines Punktes und seiner Entfernung zum Ursprung.

Linearkombination von Vektoren
Interaktives Applet zur Veranschaulichung der Linearkombination von Vektoren.

Grundkonstruktionen
folgende Konstruktionen mit Zirkel und Lineal können am Computer erarbeitet oder vertieft werden:

Natürlich sollten die Konstruktionen auch auf dem Papier durchgeführt werden.

Die Satzgruppe des Pythagoras
Dynamischen Arbeitsblätter zum Kathetensatz, Satz des Pythagoras (mit Umkehrung) und Höhensatz. Ausführliche Beschreibung der Unterrichtseinheit bei lehrer-online.

Strahlensätze
Unterrichtseinheit mit Herleitung und dynamischen Arbeitsblättern.

Näherungen für Quadratwurzeln - Heron-Algorithmus
Dynamischen Arbeitsblätter zur geometrischen Herleitung des Heron-Algorithmus.

Die Parabel als Ortslinie
Herleitung, Definition, Beweis und Anwendung in einer Unterrichtseinheit mit dynamischen Arbeitsblättern

Teilverhältnis
Das dynamische Arbeitsblatt veranschaulicht die innere und äußere Teilung einer Strecke.

Berechnung der Kreiszahl π nach Archimedes mit TURBO PASCAL
Einem Kreis werden reguläre n-Ecke mit Umfang un bzw. Un ein- bzw. umbeschrieben. Mit Kreisradius 0,5 gilt: un  <  π  <  Un.

Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
Excel-Tabelle zur Berechnung des Schnittpunkts von einer Geraden mit einer Ebene mit Hilfe von Determinanten.

Hesse-Normalenform einer Geraden in der Ebene
Powerpoint-Folien zur Unterrichtseinheit "Hesse-Normalenform einer Geraden in der Ebene"

Rollkurven
Applet zur Erzeugung von verlängerten und verkürzten Zykloiden

DreiDGeo

Zufall | Las Vegas - Nevada USA

Signifikanztest
interaktive Lerneinheit zum Signifikanztest

Ziegenproblem
Bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel des populären Monty-Hall-Dilemmas.

Die elektronischen Würfel
Auf Augensumme 9 oder 10 wetten? Schätze Deine Gewinnchancen richtig ein! Excel-Tabelle mit Arbeitsblatt für Experimente im Stochastik-Unterricht.

Kombination mit Wiederholung
Anschauliche Herleitung der Kombinatorik-Formel für eine Stichprobe mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

Binomial- und Normalverteilung, ein- und zweiseitige Signifikanztests
Excel-Tabellen zur Stochastik der Oberstufe

Binomial- und Normalverteilung, integrale Näherungsformel
interaktive Arbeitsblätter zur Binomial- und Normalverteilung (Histogramme, Gaußsche Glockenkurve und Integralfunktion, Herleitung der Laplace-Näherung)

Binomialverteilung
Histogramm und kumulativ. HTML5 (ohne JAVA)

Romanesco | Fraktal | © C. Wolfseher

Ein(-)Blick ins Chaos
Auszüge des Kurses "Ein(-)Blick ins Chaos - nichtlineare, dynamische Systeme" von C. Wolfseher mit vielen Bildern, interaktiven Applets und downloads. Nähere Informationen und das Skript zum Kurs gibt es bei Lehrer-Online.

Iteration der logistischen Gleichung
Applets zur dynamischen Veranschaulichung der Iteration der logistischen Gleichung xn+1 = r·xn·(1 − xn).

Mandelbrot-Menge
Das Applet veranschaulicht die komplexe Iteration zn+1 = zn2 + c.

Matterhorn | Schweiz | © C. Wolfseher

Der Beweis in der Mathematik
Gedanken zum mathematischen Beweis

Titicacasee | Bugwellen | © C. Wolfseher

Elektromagnetische Welle
frei drehbare 3D-Animation der Feldvektoren einer elektromagnetischen Welle

Kreisbewegung - Projektion auf harmonische Schwingung
3D-Darstellung der Projektion einer Kreisbewegung

Grundbegriffe der Wellenlehre
interaktiver Kurs mit Animationen zur Erarbeitung der Grundbegriffe der Wellenlehre
Ausführliche Beschreibung der Unterrichtseinheit bei lehrer-online.

Überlagerung von Wellen
In der interaktiven Lerneinheit werden Superposition, Interferenz, Phasenverschiebung und Gangunterschied von Wellen sowie Doppelspalt und optisches Gitter in veranschaulichenden Animationen dargestellt.

Interferenz von Schallwellen
Akustische und optische Demonstration der Überlagerung von Schallwellen.

Stehende Welle
Veranschaulichung der Entstehung von stehenden Wellen und Schwebungen (im Rahmen des Kurses Überlagerung von Wellen).

Reflexion und Brechung ebener Wellen nach Huygens
Animationen zur Veranschaulichung der Erklärung von Reflexion und Brechung mit dem Huygens'schen Prinzip.

Transversal- und Longitudinalwellen
Animation zur Veranschaulichung der beiden Wellenarten.

Federpendel - harmonische Schwingung
animiertes Federpendel mit Kräftebilanz und Zeit-Ort-Diagramm

Karlukarlu - Northern Territory Australien | © C. Wolfseher

Foucaultsches Pendel
3D-Animationen zum Foucaultschen Pendel und der Coriolis-Kraft.

Dopplereffekt
Interaktive Animationen zum Dopplereffekt.

Zeit-Weg-Diagramm
Interaktives Applet zur Darstellung einer eindimensionalen Bewegung im t-x-Diagramm.

Gezeiten
Wissen Sie eigentlich wie Ebbe und Flut entstehen? Irgendwas mit dem Mond? Oder wegen der Drehung der Erde? Keine Sorge. Selbst der große Galileo Galilei lag mit seiner Gezeiten-Theorie falsch. Also 'mal ganz von vorne...
Ausführliche Beschreibung der Lerneinheit bei lehrer-online.

Freier Fall mit Luftreibung - Methode der kleinen Schritte
Am Beispiel eines Fallschirmspringers wird ein Näherungsverfahren zur Berechnung einer Bewegung mit nichtkonstanter Beschleunigung hergeleitet und demonstriert.

Zweikörperproblem - Planetenbewegung
Die Simulation berechnet in Abhängigkeit von einstellbaren Parametern die Bahn eines Planeten (bzw. Kometen, Mondes oder Satelliten) um ein Zentralgestirn.

Federpendel - harmonische Schwingung
animiertes Federpendel mit Kräftebilanz und Zeit-Ort-Diagramm

Fadenpendel - harmonische Schwingung
animiertes Fadenpendel (mathematisches Pendel) mit Kräftebilanz

Kreisbewegung - Projektion auf harmonische Schwingung
3D-Darstellung der Projektion einer Kreisbewegung

Bezugssystem
Das Applet zeigt die Bahnkurve eines senkrecht nach oben geworfenen Balls aus der Sicht eines ruhenden und bewegten Beobachters.

schiefe Ebene
Mit dem dynamischen Arbeitsblatt kann die "goldene Regel der Mechanik" am Beispiel der schiefen Ebene erarbeitet werden. Ausführliche Beschreibung der Unterrichtseinheit bei lehrer-online.

Kräftezerlegung
Dynamische Arbeitsblätter zum Thema Kräfteaddition und Kräftezerlegung.

Impulserhaltung bei geraden zentralen Stößen
Mit den dynamischen Arbeitsblättern zur Impulserhaltung können der vollkommen elastische und unelastische Stoß simuliert werden.

Wurfbewegungen
waagrechter und schiefer Wurf, Treffen eines fallenden Ziels

Rollkurven
Applet zur Erzeugung von verlängerten und verkürzten Zykloiden

Lichtgeschwindigkeit - Langkawi Malaysia | © C. Wolfseher

Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie
JAVA-Version
Animationen zur Kinematik der speziellen Relativitätstheorie

Bezugssystem
Das Applet zeigt die Bahnkurve eines senkrecht nach oben geworfenen Balls aus der Sicht eines ruhenden und bewegten Beobachters.

Minkowski-Diagramm
Mit dem Applet können die Raum- und Zeit-Koordinaten eines Ereignisses bezüglich zweier relativ zueinander bewegter Inertialsysteme bestimmt werden.

E-Gitarre

Verschiebung einer Ladung im homogenen Kondensatorfeld und im Radialfeld einer Punktladung
Änderung der potentiellen Energie einer Ladung bei Verschiebung im elektrischen Feld.

Digitalisierung
Die dynamischen Webseiten erklären die Grundlagen der Digitaltechnik.

Oszilloskop
Das Programm "Oszi" dient zur Veranschaulichung der Funktionsweise eines Oszilloskops (Simulationsprogramm inklusive Arbeitsblatt).

Erzeugung sinusförmiger Wechselspannung
Animation zum Zusammenhang von Induktionsspannung und magnetischem Fluss bei der Drehung einer Spule im Magnetfeld

Drehmoment auf Leiterschleife im Magnetfeld
Zum besseren Verständnis der Funktionsweise eines Elektromotors kann mit dem Applet eine Leiterschleife im Magnetfeld gedreht und das Drehmoment betrachtet werden.

Vulkan Llicancabur - Bolivien | © C. Wolfseher

Brechung und Totalreflexion
Brechung, Brechzahl, Totalreflexion, planparallele Platte, Prisma (erforderliche Vorkenntnisse: Reflexionsgesetz). Ausführliche Beschreibung der Unterrichtseinheit bei lehrer-online.

Überlagerung der Gitterspektren höherer Ordnung
Hier können die kontinuierlichen Spektren n-ter Ordnung vertikal versetzt in Abhängigkeit von der Gitterkonstanten und dem Abstand des Schirms vom Gitter betrachtet werden.

Reflexion und Brechung ebener Wellen nach Huygens
Animationen zur Veranschaulichung der Erklärung von Reflexion und Brechung mit dem Huygens'schen Prinzip.

Lochkamera - Abbildungsmaßstab
Experimentelle Ermittlung des Abbildungsmaßstabs einer Lochkamera.

Person im Spiegel
Experimentelle Lösung des Spiegelproblems: Wie groß muss ein Spiegel sein und wie hoch muss er hängen, damit man sich vollständig darin betrachten kann?

Mondfinsternis
Das Applet Mondfinsternis zeigt eine skalierbare Skizze von Sonne, Erde und Mond sowie Kern- und Halbschatten der Erde.

Tabelle | Italien | © C. Wolfseher

Die elektronischen Würfel
Auf Augensumme 9 oder 10 wetten? Schätze Deine Gewinnchancen richtig ein! Excel-Tabelle mit Arbeitsblatt für Experimente im Stochastik-Unterricht.

Näherungen für Quadratwurzeln - Heron-Algorithmus
Dynamischen Arbeitsblätter zur geometrischen Herleitung des Heron-Algorithmus.

Methode der kleinen Schritte
Excel-Tabelle zur näherungsweisen Berechnung der Bewegung von Körpern unter dem Einfluss einer nichtkonstanten Kraft (z.B. freier Fall mit Luftreibung).
OpenOffice.org Calc - Version

Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
Excel-Tabelle zur Berechnung des Schnittpunkts von einer Geraden mit einer Ebene mit Hilfe von Determinanten.

Iteration der logistischen Gleichung - Excel 2000
Mit der Tabelle kann man die Iteration der logistischen Gleichung xn+1 = r·(1-xnxn zunächst rein experimentell untersuchen. Es werden die numerische Folge, der Orbit und die graphische Iteration gezeigt. (s.a. OpenOffice.org Calc - Version)

Iteration bei Julia-Mengen bzw. bei der Mandelbrot-Menge
Zeigt die Orbits in der komplexen Zahlenebene.

'Pascalsche Kugelpyramide' | © C. Wolfseher

Digitalisierung
Die dynamischen Webseiten erklären die Grundlagen der Digitaltechnik.

Berechnung der Kreiszahl π nach Archimedes mit TURBO PASCAL
Einem Kreis werden reguläre n-Ecke mit Umfang un bzw. Un ein- bzw. umbeschrieben. Mit Kreisradius 0,5 gilt: un < π < Un.

Primzahl-Test mit rekursiver Funktion in QBASIC
kleines Programm zur Berechnung von Primzahlen

© C. Wolfseher