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Parkettierung | Salar de Uyuni - Bolivien | © C. Wolfseher Erde 5° über dem Mondhorizont, fotografiert von William Anders am 24. Dezember 1968 während Mondumrundung von Apollo 8 bei 110° östlicher Länge - NASA

Herzlich Willkommen!

Dies ist eine einfache Zusammenstellung einiger meiner Materialien für den Computereinsatz im Unterricht. Sie sollen eine Hilfe für alle sein, die Mathematik oder Physik lehren oder lernen.

Bitte beachten Sie: Die Materialien dürfen ausschließlich für nichtkommerzielle Zwecke im Schulunterricht unter Angabe des Autors verwendet werden!

Viel Erfolg beim Lehren und Lernen wünscht

C. Wolfseher

Aktualisierungen:

Parabeln | Barcelona | © C. Wolfseher

Direkte und indirekte Proportionalität
proportionale Zuordnungen, Quotienten- und Produktgleichheit, Graphen

gebrochen rationale Funktionen
Das Applet zeigt interessante Informationen beliebiger rationaler Funktionen und zeichnet den Graphen.

Parabel als Graph quadratischer Funktionen
Kompendium zu quadratischen Funktionen

Scheitel- und Produktform quadratischer Funktionen
f: x ↦ ax2 + bx + c in verschiedenen Darstellungen

Näherungen für Quadratwurzeln - Heron-Algorithmus
Dynamischen Arbeitsblätter zur geometrischen Herleitung des Heron-Algorithmus.

Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten
Graphische und rechnerische Lösung eines Gleichungssystems

infinitesimal | Atacama Chile | © C. Wolfseher

Integralfunktion
Interaktive Unterrichtssequenz zur Hinführung zum HDI.

Der Integrator
Gegenüberstellung der Graphen einer Funktion f und einer zugehörigen Stammfunktion F.

Newton-Iterationsverfahren
Interaktive Applets und Tabellenkalkulation zur Veranschaulichung des Newton-Iterationsverfahrens zur näherungsweisen Ermittlung einer Nullstelle.

Differentialquotient
Veranschaulichung der Entwicklung vom Differenzenquotienten (mittlere Änderungsrate) zum Differentialquotienten (lokale Änderungsrate) am Beispiel der mittleren und momentanen Geschwindigkeit.

Ableitungsfunktion
"Graphisches Ableiten" einer Funktion

gebrochen rationale Funktionen
Das Applet zeigt interessante Informationen beliebiger rationaler Funktionen und zeichnet den Graphen.

Parabel als Graph quadratischer Funktionen
Kompendium zu quadratischen Funktionen

Zykloiden
Veranschaulichende Animationen zur Zykloide, Brachistochrone, Tautochrone und Epizyklen

Kreise | © C. Wolfseher

Ellipse
Kennen-Lerneinheit zur Ellipse

Trigonometrische Funktionen
Sinuskurve & Co

Berechnung der Kreiszahl π nach Archimedes
Unterrichtssequenz zur π-Bestimmung.

Flächeninhalt eines Kreises
Herleitung der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises

Monte-Carlo-Simulation
Approximation der Kreiszahl π auf Grundlage des Gesetzes der großen Zahlen.

besondere Vierecke
Trapez, Parallelogramm, Drachenviereck, Raute, Rechteck, Quadrat. Schulung zur Formulierung von Definitionen.

Pantograph
Anwendung des Strahlensatzes

Linearkombination von Vektoren
Interaktives Applet zur Veranschaulichung der Linearkombination von Vektoren.

Grundkonstruktionen
folgende Konstruktionen mit Zirkel und Lineal können am Computer erarbeitet oder vertieft werden:

Natürlich sollten die Konstruktionen auch auf dem Papier durchgeführt werden.

Die Satzgruppe des Pythagoras
Dynamischen Arbeitsblätter zum Kathetensatz, Satz des Pythagoras (mit Umkehrung) und Höhensatz. Ausführliche Beschreibung der Unterrichtseinheit bei lehrer-online.

Strahlensätze
Unterrichtseinheit mit Herleitung und dynamischen Arbeitsblättern.

Näherungen für Quadratwurzeln - Heron-Algorithmus
Dynamischen Arbeitsblätter zur geometrischen Herleitung des Heron-Algorithmus.

Die Parabel als Ortslinie
Herleitung, Definition, Beweis und Anwendung in einer Unterrichtseinheit mit dynamischen Arbeitsblättern

Voronoi-Diagramm
Bei einer vorgegebenen Menge an Zentren ist die Voronoi-Region eines Zentrums die Menge aller Punkte, die dem Zentrum näher liegen als jedem anderen Zentrum.

Berechnung der Kreiszahl π nach Archimedes mit TURBO PASCAL
Einem Kreis werden reguläre n-Ecke mit Umfang un bzw. Un ein- bzw. umbeschrieben. Mit Kreisradius 0,5 gilt: un  <  π  <  Un.

Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
Excel-Tabelle zur Berechnung des Schnittpunkts von einer Geraden mit einer Ebene mit Hilfe von Determinanten.

Zykloiden
Veranschaulichende Animationen zur Zykloide, Brachistochrone, Tautochrone und Epizykel

Zufall | Las Vegas - Nevada USA

Signifikanztest
interaktive Lerneinheit zum Signifikanztest

Ziegenproblem
Bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel des populären Monty-Hall-Dilemmas.

Was du schon immer über Wahrscheinlichkeit wissen wolltest …
interaktive Einführung in die Grundlagen der Stochastik

Monte-Carlo-Simulation
Approximation der Kreiszahl π auf Grundlage des Gesetzes der großen Zahlen.

Die elektronischen Würfel
Auf Augensumme 9 oder 10 wetten? Schätze Deine Gewinnchancen richtig ein! Excel-Tabelle mit Arbeitsblatt für Experimente im Stochastik-Unterricht.

Kombination mit Wiederholung
Anschauliche Herleitung der Kombinatorik-Formel für eine Stichprobe mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

Binomial- und Normalverteilung, ein- und zweiseitige Signifikanztests
Excel-Tabellen zur Stochastik der Oberstufe

Binomial- und Normalverteilung, integrale Näherungsformel
interaktive Arbeitsblätter zur Binomial- und Normalverteilung (Histogramme, Gaußsche Glockenkurve und Integralfunktion, Herleitung der Laplace-Näherung)

Binomialverteilung
Histogramm und kumulativ. HTML5 (ohne JAVA)

Romanesco | Fraktal | © C. Wolfseher

Das mag(net)ische Minigolf
Das Spiel demonstriert eine Trajektorie im Kraftfeld dreier im gleichseitigen Dreieck angeordneter Attraktoren, vergleichbar einem magnetischen Pendel.

Ein(-)Blick ins Chaos
Auszüge des Kurses "Ein(-)Blick ins Chaos - nichtlineare, dynamische Systeme" von C. Wolfseher mit vielen Bildern, interaktiven Applets und downloads. Nähere Informationen und das Skript zum Kurs gibt es bei Lehrer-Online.

Iteration der logistischen Gleichung
Applets zur dynamischen Veranschaulichung der Iteration der logistischen Gleichung xn+1 = r·xn·(1 − xn).

Mandelbrot-Menge
Das Applet veranschaulicht die komplexe Iteration zn+1 = zn2 + c.

Matterhorn | Schweiz | © C. Wolfseher

Der Beweis in der Mathematik
Gedanken zum mathematischen Beweis

Kernfusion | La Palma | © C. Wolfseher

Planetenschleifen
Warum kehrt Mars immer wieder mal um? 3D-Animation zur Veranschaulichung der retrograden Planetenbewegung.

Epizykel
Interaktive 3D-Animation zur Epizykeltheorie des geozentrischen Weltbilds.

Globus
3D-Globus mit Landkarten und Gradnetz

Längen- und Breitengrad
Positionsbestimmung durch Angabe der geographischen Länge und Breite.

Wende- und Polarkreise
Die 3D-Animation zeigt die Wanderung des subsolaren Breitenkreises zwischen den Wendekreisen im Laufe eines Jahres.

Foucaultsches Pendel
3D-Animationen zum Foucaultschen Pendel und der Coriolis-Kraft.

Zweikörperproblem
Simulation der Bewegung eines Planeten um ein Zentralgestirn mit der "Methode der kleinen Schritte".

Gezeiten
Weißt du eigentlich wie Ebbe und Flut entstehen? Irgendwas mit dem Mond? Oder wegen der Drehung der Erde? Keine Sorge. Selbst der große Galileo Galilei lag mit seiner Gezeiten-Theorie falsch. Also 'mal ganz von vorne...

Titicacasee | Bugwellen | © C. Wolfseher

eindimensionaler Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden
Lösungen der Schrödingergleichung für den linearen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden

Elektromagnetische Welle
frei drehbare 3D-Animation der Feldvektoren einer elektromagnetischen Welle

Kreisbewegung - Projektion auf harmonische Schwingung
3D-Darstellung der Projektion einer Kreisbewegung

Grundbegriffe der Wellenlehre
interaktiver Kurs mit Animationen zur Erarbeitung der Grundbegriffe der Wellenlehre
Ausführliche Beschreibung der Unterrichtseinheit bei lehrer-online.

Überlagerung von Wellen
In der interaktiven Lerneinheit werden Superposition, Interferenz, Phasenverschiebung und Gangunterschied von Wellen sowie Doppelspalt und optisches Gitter in veranschaulichenden Animationen dargestellt.

Interferenz von Schallwellen
Akustische und optische Demonstration der Überlagerung von Schallwellen.

Stehende Welle
Veranschaulichung der Entstehung von stehenden Wellen und Schwebungen (im Rahmen des Kurses Überlagerung von Wellen).

Reflexion und Brechung ebener Wellen nach Huygens
Animationen zur Veranschaulichung der Erklärung von Reflexion und Brechung mit dem Huygens'schen Prinzip.

Transversal- und Longitudinalwellen
Animation zur Veranschaulichung der beiden Wellenarten.

Federpendel - harmonische Schwingung
animiertes Federpendel mit Kräftebilanz und Zeit-Ort-Diagramm

Kräfte | Südafrika | © C. Wolfseher

Das mag(net)ische Minigolf
Simulation der Trajektorie eines magnetischen Pendels

Foucaultsches Pendel
3D-Animationen zum Foucaultschen Pendel und der Coriolis-Kraft.

Heben eines Blumentopfs
Wegunabhängigkeit der Hubarbeit. Betrachtungen zur potentiellen Energie.

Dopplereffekt
Interaktive Animationen zum Dopplereffekt.

Zeit-Weg-Diagramm
Interaktives Applet zur Darstellung einer eindimensionalen Bewegung im t-x-Diagramm.

Gezeiten
Animationen zur Entstehung von Ebbe und Flut
Ausführliche Beschreibung der Lerneinheit bei lehrer-online.

Freier Fall mit Luftreibung - Methode der kleinen Schritte
Am Beispiel eines Fallschirmspringers wird ein Näherungsverfahren zur Berechnung einer Bewegung mit nichtkonstanter Beschleunigung hergeleitet und demonstriert.

Zweikörperproblem - Planetenbewegung
Die Simulation berechnet mit der "Methode der kleinen Schritte" in Abhängigkeit von einstellbaren Parametern die Bahn eines Planeten (bzw. Kometen, Mondes oder Satelliten) um ein Zentralgestirn.

Federpendel - harmonische Schwingung
animiertes Federpendel mit Kräftebilanz und Zeit-Ort-Diagramm

Kreisbewegung - Projektion auf harmonische Schwingung
3D-Darstellung der Projektion einer Kreisbewegung

schiefe Ebene
Mit dem dynamischen Arbeitsblatt kann die "goldene Regel der Mechanik" am Beispiel der schiefen Ebene erarbeitet werden. Ausführliche Beschreibung der Unterrichtseinheit bei lehrer-online.

Kräfteaddition und Kräftezerlegung
Dynamische Arbeitsblätter zum Thema Kräfteaddition und Kräftezerlegung.

Impulserhaltung bei geraden und schiefen Stößen
Mit den dynamischen Arbeitsblättern zur Impulserhaltung können der vollkommen elastische und unelastische Stoß simuliert werden.

Wurfbewegungen
waagrechter, senkrechter und schiefer Wurf

Zykloiden
Veranschaulichende Animationen zur Zykloide, Brachistochrone, Tautochrone und Epizykel

Lichtgeschwindigkeit - Langkawi Malaysia | © C. Wolfseher

Relativgeschwindigkeit
Einführung zur speziellen Relativitätstheorie mit interaktiven Animationen zur Relativgeschwindigkeit.

Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie
Animationen zur Kinematik der speziellen Relativitätstheorie

Doppler-Effekt im Minkowski-Diagramm
Weltlinien beim Doppler-Effekt

Kernspaltung | Karlukarlu - Northern Territory Australien | © C. Wolfseher

Interferenz von Quantenobjekten
statistische Deutung der Intensitätsverteilung von Photonen oder Quantenobjekten nach Beugungsgitter

Woher kennt Licht den schnellsten Weg?
Einblick in den Pfadintegralformalismus der Quantenelektrodynamik anhand von Beispielen aus der Optik

Millikan-Versuch
Schwebemethode zur Bestimmung der Elementarladung

eindimensionaler Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden
Lösungen der Schrödingergleichung für den linearen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden

radioaktiver Zerfall
Veranschaulichung des Zerfallsgesetzes

E-Gitarre

Selbstinduktion
Ein- und Ausschaltvorgang beim RL-Kreis

Geladene Teilchen in Feldern
Bewegung geladener Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern

Millikan-Versuch
Schwebemethode zur Bestimmung der Elementarladung

Spulenpole
Wo ist der magnetische Nord- und Südpol einer stromdurchflossenen Spule?

Verschiebung einer Ladung im homogenen Kondensatorfeld und im Radialfeld einer Punktladung
Änderung der potentiellen Energie einer Ladung bei Verschiebung im elektrischen Feld.

Digitalisierung
Die dynamischen Webseiten erklären die Grundlagen der Digitaltechnik.

Oszilloskop
Das Programm "Oszi" dient zur Veranschaulichung der Funktionsweise eines Oszilloskops (Simulationsprogramm inklusive Arbeitsblatt).

Erzeugung sinusförmiger Wechselspannung
Animation zum Zusammenhang von Induktionsspannung und magnetischem Fluss bei der Drehung einer Spule im Magnetfeld

Vulkan Llicancabur - Bolivien | © C. Wolfseher

Woher kennt Licht den schnellsten Weg?
Einblick in den Pfadintegralformalismus der Quantenelektrodynamik anhand von Beispielen aus der Optik

Schattenspiele
Kern-, Halb- und Übergangsschatten, Finsternisse

Brechung und Totalreflexion
Brechung, Brechzahl, Totalreflexion, planparallele Platte, Prisma (erforderliche Vorkenntnisse: Reflexionsgesetz). Ausführliche Beschreibung der Unterrichtseinheit bei lehrer-online.

Überlagerung der Gitterspektren höherer Ordnung
Hier können die kontinuierlichen Spektren n-ter Ordnung vertikal versetzt in Abhängigkeit von der Gitterkonstanten und dem Abstand des Schirms vom Gitter betrachtet werden.

Reflexion und Brechung ebener Wellen nach Huygens
Animationen zur Veranschaulichung der Erklärung von Reflexion und Brechung mit dem Huygens'schen Prinzip.

Lochkamera - Abbildungsmaßstab
Experimentelle Ermittlung des Abbildungsmaßstabs einer Lochkamera.

Person im Spiegel
Experimentelle Lösung des Spiegelproblems: Wie groß muss ein Spiegel sein und wie hoch muss er hängen, damit man sich vollständig darin betrachten kann?

Mondfinsternis
Das Applet Mondfinsternis zeigt eine skalierbare Skizze von Sonne, Erde und Mond sowie Kern- und Halbschatten der Erde.

Tabelle | Italien | © C. Wolfseher

Die elektronischen Würfel
Auf Augensumme 9 oder 10 wetten? Schätze Deine Gewinnchancen richtig ein! Excel-Tabelle mit Arbeitsblatt für Experimente im Stochastik-Unterricht.

Näherungen für Quadratwurzeln - Heron-Algorithmus
Dynamischen Arbeitsblätter zur geometrischen Herleitung des Heron-Algorithmus.

Methode der kleinen Schritte
Excel-Tabelle zur näherungsweisen Berechnung der Bewegung von Körpern unter dem Einfluss einer nichtkonstanten Kraft (z.B. freier Fall mit Luftreibung).
LibreOffice Calc - Version

Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
Excel-Tabelle zur Berechnung des Schnittpunkts von einer Geraden mit einer Ebene mit Hilfe von Determinanten.

Binomial- und Normalverteilung, ein- und zweiseitige Signifikanztests
Excel-Tabellen zur Stochastik der Oberstufe

Iteration der logistischen Gleichung
Mit der Excel-Tabelle kann man die Iteration der logistischen Gleichung xn+1 = r·(1-xnxn zunächst rein experimentell untersuchen. Es werden die numerische Folge, der Orbit und die graphische Iteration gezeigt. (s.a. LibreOffice Calc - Version)

Iteration bei Julia-Mengen bzw. bei der Mandelbrot-Menge
Zeigt die Orbits in der komplexen Zahlenebene.

'Pascalsche Kugelpyramide' | © C. Wolfseher

Digitalisierung
Die dynamischen Webseiten erklären die Grundlagen der Digitaltechnik.

Berechnung der Kreiszahl π nach Archimedes mit TURBO PASCAL
Einem Kreis werden reguläre n-Ecke mit Umfang un bzw. Un ein- bzw. umbeschrieben. Mit Kreisradius 0,5 gilt: un < π < Un.

Primzahl-Test mit rekursiver Funktion in QBASIC
kleines Programm zur Berechnung von Primzahlen

© C. Wolfseher