Integralfunktion | HDI

In unserem Beispiel ist die Integralfunktion eine Stammfunktion der Integrandenfunktion: $$I'_a(x)=\left(\int\limits_a^x{f(t)dt}\right)'=f(x)$$

Gilt das auch für andere Integrandenfunktionen \(f(t)\)? Teste selbst!

Tipps zur Bedienung

Tatsächlich gilt der

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (kurz HDI)

Die Funktion \(f: t \mapsto f(t)\) sei im Intervall \([a;b]\) definiert. Dann ist die Integralfunktion $$I_a: x \mapsto I_a(x) = \int\limits_a^x{f(t)dt}$$ eine Stammfunktion von \(f\). $$I'_a(x)=f(x) \qquad \forall \, x \in [a;b]$$

Die Integration ist also die Umkehrung der Differentiation. Man kann den HDI relativ schnell beweisen ...

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